![\"Alv\u00e9oles](\"https:\/\/www.alchimiedesbougies.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/Alv\u00e9oles-300x300.jpg\")
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L’hexagone r\u00e9gulier est le moyen de pavage le plus \u00e9conomique: pour une m\u00eame surface, il offre le p\u00e9rim\u00e8tre le plus petit. Les alv\u00e9oles des abeilles sont construites en cire par les \u00ab\u00a0abeilles ma\u00e7onnes\u00a0\u00bb. Elles permettent de stocker le pollen et le miel, de loger les \u0153ufs et les larves (le couvain). Le g\u00e2teau de cire est constitu\u00e9 par des prismes juxtapos\u00e9s, d’axe horizontal. Par contre, il faut attendre le XVIIIe si\u00e8cle pour que la forme des losanges de raccordement soit \u00e9tudi\u00e9e de mani\u00e8re pr\u00e9cise.<\/p>\n Maraldi (neveu de Cassini) d\u00e9termina exp\u00e9rimentalement l’angle de 109\u00b028′ de ces losanges. K\u00f6nig traita la question par le calcul et trouva 109\u00b026\u2019. Mais ce calcul \u00e9tait faux, comme le prouva Mac Laurin en 1743, confirmant le r\u00e9sultat de Maradi. D’autres \u00e9tudes sont faites par Buffon, R\u00e9aumur, Huber, Lhuillier, Lalanne, … avec des interpr\u00e9tations diff\u00e9rentes.<\/p>\n Pendant longtemps, les scientifiques ne furent pas tous d’accord \u00e0 propos de l’interpr\u00e9tation des hexagones et des losanges. Pourtant, Fontenelle (1657-1757) \u00e9crivait : \u00ab Les abeilles, par inspiration et de par la volont\u00e9 divine, sont capables d’appliquer aveugl\u00e9ment les math\u00e9matiques les plus raffin\u00e9es \u00bb.<\/em><\/p>\n En 1964, un math\u00e9maticien hongrois, Fejes Toth, a d\u00e9montr\u00e9 que si le fond de raccordement des prismes n’est pas form\u00e9 de trois losanges mais de deux petits hexagones et de deux losanges, la quantit\u00e9 de cire utilis\u00e9e pour ce raccordement et pour un m\u00eame volume, est inf\u00e9rieure de 0,35% \u00e0 ce qu’elle est avec les losanges.
\nD\u00e8s l’Antiquit\u00e9, on a remarqu\u00e9 la section hexagonale des alv\u00e9oles :
\nAristote (Histoire des animaux<\/em>) en -400 av. JC, Pline l’Ancien (Histoire naturelle<\/em>) et Pappus (Collections) <\/em>qui fut, semble-t-il, le premier \u00e0 apporter une interpr\u00e9tation : cette forme des alv\u00e9oles est motiv\u00e9e par le souci de \u00ab\u00a0paver\u00a0\u00bb le plan et de faire des \u00e9conomies de cire pour une m\u00eame surface recouverte.
\nPendant longtemps, les scientifiques ne furent pas tous d’accord \u00e0 propos de l’interpr\u00e9tation des hexagones et des losanges.<\/p>\nCe que nous apprennent les abeilles <\/strong><\/h2>\n
\nLe couvercle est garni de cire.<\/p>\n\n
\nPremi\u00e8re question : pourquoi des hexagones <\/em>?
\nL’hexagone r\u00e9gulier est le moyen de pavage le plus \u00e9conomique : pour une m\u00eame surface, il offre le p\u00e9rim\u00e8tre le plus petit.<\/li>\n
\nCes losanges ont des angles de 109\u00b0 et 71\u00b0 environ.
\nSeconde question : pourquoi ces losanges <\/em>?
\nPour un m\u00eame volume, le raccordement par trois losanges minimise la surface de raccordement des prismes.<\/li>\n<\/ul>\n
\nSource: APMEP<\/em><\/p>\n